对股票收益率协方差矩阵与co-tradingnetwork（下式

　　对股票收益率协方差矩阵与co-trading network（下式C）及股票行业分类（下式S2023年2月22日受商场各到场方及资金滚动等互相影响，区别股票之间往往会外示出代价联动或共振的气象。跟着商场高频营业到场度的添补，这种共振的气象愈发鲜明。本文中，作家运用高频的成交数据来磋议股票间（文中称为co-trading，即一只股票发天生交的极短韶华内，另一只股票也发天生交）的气象，修筑了co-trading network来对股票商场庞杂的联动举办筑模。

　　通过对co-trading network的认识与筑模，作家苛重有以下发觉：

　　对股票举办基于co-trading network的聚类，聚类的结果与守旧行业分类有较高重合度。但同时也包括了守旧行业分类所不具有的讯息，即统一聚类中有许众不属于统一行业的股票。

　　正在2017-2019年时候，日度co-trading network中，区别行业的股票愈加屡次的被聚正在沿道，外明区别行业股票之间的联动正在逐渐添补。

　　通过对co-trading network时序数据的认识，能够将商场了然的分为三个阶段（regime）。

　　Co-trading矩阵与收益率协方差矩阵存正在明显的联系性，外明合伙成交可以明显疏解股价的联动。

　　基于co-trading network鼎新的协方差矩阵，利用正在组合优化中可以明显普及组合的夏普比率。

　　起首疏解下什么是合伙成交（co-trading），如上图所示，区别的点透露区别韶华出现的成交。以成交为例，把暂时成交单前后韶华内（如500毫秒）发作的成交动作合伙成交。那么图中和为的合伙成交。而由于离发作的韶华胜过了，因而不是。

　　咱们能够统计两个股票正在一段韶华内发作合伙成交的笔数，从而量度它们合伙成交的水准（co-trading score），文中给出以下公式：

　　看着有些庞杂，实则很好体会。假设有两个股票i和j，咱们运用它们近来一个营业日的全部成交单数据，那么：

　　分子的第一项透露股票i的全部成交单中，是股票j全部成交单的合伙成交单的笔数。

　　分子的第二项透露股票j的全部成交单中，是股票i全部成交单的合伙成交单的笔数。

　　同样以上图为例，假设蓝色点透露股票i，血色点透露股票j，那么它们的co-trading score预备如下：

　　1、站正在股票i的角度，属于的合伙成交，不是股票i任何成交单的合伙成交；分子第一项为1。

　　2、站正在股票j的角度，属于的合伙成交，不是股票j任何成交单的合伙成交；分子第二项为1。

　　对股票池中，任性两个股票按找上述的形式预备co-trading score，就能够修筑co-trading network。咱们用co-trading score组成的矩阵透露这个汇集，该矩阵有以下特征：

　　预备出日度的矩阵，更长韶华，如5日的矩阵能够用过去5个日度矩阵的均值透露。

　　本文运用2017年至2019年，标普500因素股的成交数据举办实证认识，其上钩算co-trading的韶华间隔delta选用500毫秒。如下图，为运用一起样本数据修筑的co-trading network。

　　以下是该汇集中，运用eigenvector centrality动作影响力胸襟目标，排名前十的公司：

　　假设把全部股票的影响力（特色向量中央度，eigenvector centrality）凭据GICS一级行业分类举办加总，咱们能够看出讯息时间、金融和通讯任事行业的影响力最大：

　　假设把股票之间的co-trading score依据行业预备均值，能够修筑如下行业间的联系图，个中变的宽度透露行业间合伙成交的强弱。比如房地产和金融行业的合伙成交的水准比其与其他行业愈加鲜明。

　　运用普聚类形式对co-trading network举办聚类认识，个中聚类簇群的数目是能够自界说的。

　　如下图，诀别运用2017至2019年每年1月份的数据，修筑了三个co-trading network，并正在每个汇集当选取了权重排名前1%的边。能够发觉，正在过去的3年中，行业间的co-trading越来越众。而如金融，地产及能源行业，它们行业内的co-trading反而越来越弱。这外明，co-trading跟着韶华的转移还诟谇常大的，对co-trading network举办时序的认识也尤为紧急。

　　假设把每天的co-trading network运用上述形式取类为20个簇群，咱们能够预备过取3年中任性两天聚类结果的相同度（对付两种聚类的相同度，作家参考Hubert和Arabie 1985，运用Adjusted Rand Index），并绘制以下热度图。能够看出，沿着热度图左上至右下目标夜色越来越深，况且按颜色深浅能够鲜明分为三个区域，外明商场存正在3个区别的regime。

　　对股票收益率协方差矩阵与co-trading network（下式C）及股票行业分类（下式S，动作节制变量）举办回归认识：

　　参考Ait-Sahalia和Xiu (2017)，上式右边两项能够由特色值及特色向量举办猜想：

　　个中第二项透露股票的特质收益矩阵，参考Ait-Sahalia和Xiu (2017)，为了普及协方差猜想的保守性，能够对特质收益矩阵举办过滤，仅保存正在某一分类形式属下于统一聚类的元素值。作家诀别运用了基于GICS的固定分类及基于co-trading network的时变聚类法。运用基于前一营业日5分钟数据预备的协方差矩阵动作对付下一营业日的协方差猜想，并测试全部最小方差组合的收益。以下是两个分类形式的对照，能够鲜明看出基于co-trading聚类动作分类的形式鲜明优于GICS，战略的外示愈加保守，夏普比率更高：